• Soit l'opération 7 825 * 1 093 = 86 229 235 à vérifier.
• 7 000 < 7 825 < 8 000
• et 1 000 < 1 023 < 2 000
• 7 000 * 1 000 < 7 825 * 1 023 < 8 000 * 2 000
• 7 000 000 < 7825 * 1 023 < 16 000 000
• 86 229 235 > 16 000 000
• Donc l'opération est fausse.

Véritables preuves mathématiques

Le calcul inverse

• Soit l'opération 761 - 182 = 589 à vérifier.
• 589 + 182 = 771 et non 761
• Donc l'opération est fausse.

Preuve par 9 des restes d'une division

• Somme:
  
  

  Pour calculer le reste de la division de a+b par c, il suffit de calculer le reste de la division par c des restes de la division de a + de la division de b.

• Produit:
  
  Pour calculer le reste de la division de a*b par c, il suffit de calculer le reste par c de la division par c du produit des restes de a et de b.
• Division
  
  Dans un nb entier, le reste de sa division par 9 est = au reste de la somme de ses chiffres (on peut d'ailleurs se contenter de ne choisir que des nbs distincts de 9).
  Par exemple: Soit le nb 3 958. Le reste de sa division lar 9 est égal au reste de la division par 9 de 3+5+8 ( de 16 par 9 ) : = 7.

Preuve par 9 d'une multiplication

• Soit l'opération 4 749 * 533 = 2 531 297 à vérifier
• 4 749 => 4 + 7 + 4 = 15 => 1 + 5 = 6
• 533 => 5 + 3 + 3 = 11 => 1 + 1 = 2
• ==> 6 * 2 = 12 => 1 + 2 = 3
• 2 531 297 => 2+5+3+1+2+7=20 => 2+0=2
• L'opération est fausse
  
  
  
• Si le résultat avait été: 2 531 217:
• 2+523+1+2+1+7= 21 => 2+1=3
• L'opération est peut être juste